Функции и их графики

Определение функции

Функция — это взаимнооднозначное сответствие между элементами одного множества \((X)\) и элементами другого множества.

Обычно это соответствие задают одной буквой \(f\): \(y = f(x)\).

Элементарные функции

Функции, полученные из основных элементарных функций с помощью конечного числа арифметических операций и применения конечного числа суперпозиций, принято называть элементарными функциями.

Степенные, логарифмичсекие, показательные, тригонометрические и обратные тригонометричсекие функции называют элементарными функциями.

Область определения функции

Полной областью определения функции \(y = f(x)\), заданной аналитически, называют множество всех действительных чисел независимой \(x\), для каждого из которых функция принимает действительные значения.

Когда функция задана формулой и не указана её область определения, областью определения функции считают область её существования.

Область изменения функции

Областью изменения функции \(f(x)\) называют множество всех чисел \(f(x)\), соответсвующих каждому \(x\) из области определения функции. Обозначают \(E(f)\).

График функции

Графиком функции \(y = f(x)\) — это множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству заданной функции.

Обратная функция

Функция вида \(y = f^{-1}(x)\) называется обратной. Для того чтобы построить график обратной функции, достаточно отобразить график исходной функции симметрично относително прямой \(y = x\).

Понятие периодичности функции

Функцию с областью определения \(X\) называют периодической, если существует число \(T \neq 0\), такое, что для любого \(x \in X\) число \((x + T) \in X\), число \((x - T) \in X\) и справедливо равенство \(f(x + T) = f(x)\).

Число \(T\) называют периодом функции.

Число \(T\) называют главным периодом функции, если оно является наименьшим среди всех её положителбных периодов.

Период всегда больше \(0\).